Cubic Quartets With a,b,c < 1000

Steven Dutch, Natural and Applied Sciences, University of Wisconsin - Green Bay
First-time Visitors: Please visit Site Map and Disclaimer. Use "Back" to return here.

---

The table below is seriously impressive in one respect: the program that generated it contained three nested loops each going to 1000. Counting the power calculations and primality checks, the program easily ran to several billion calculations. It ran in less than ten minutes on a not very state of the art desktop computer. Considering that I can remember when computer speeds were measured in kilohertz and large files in kilobytes, I find this impressive. And yes, the listing did stop at a = 846. In fact, when a is small, the quartets often stop with b and c values well short of 1000. 

a	b	c	d
1	6	8	9
1	71	138	144
1	135	138	172
1	242	720	729
1	372	426	505
1	426	486	577
1	566	823	904
1	791	812	1010
2	17	40	41
2	514	947	995
3	4	5	6
3	10	18	19
3	34	114	115
3	36	37	46
3	121	131	159
3	214	309	340
3	245	340	378
4	17	22	25
4	57	248	249
4	303	482	519
4	963	972	1219
5	76	123	132
5	86	460	461
5	163	164	206
5	216	436	453
5	232	307	346
6	32	33	41
6	121	768	769
6	127	180	199
6	179	216	251
6	381	436	517
6	479	718	783
7	14	17	20
7	54	57	70
7	119	303	309
7	317	525	561
8	229	236	293
8	786	955	1107
9	55	116	120
9	58	255	256
9	183	220	256
9	290	583	606
9	366	580	625
9	583	894	970
9	631	642	802
10	261	323	372
10	291	648	667
10	783	953	1104
11	15	27	29
11	237	556	570
11	493	534	648
11	607	751	865
12	19	53	54
12	31	102	103
12	81	136	145
12	86	159	167
12	238	315	355
12	496	765	829
12	524	547	675
12	716	913	1041
13	51	104	108
13	65	121	127
14	23	70	71
14	189	264	293
14	301	771	786
14	545	823	896
15	42	49	58
15	64	297	298
15	82	89	108
15	114	230	239
15	213	281	317
15	276	878	887
15	383	423	509
15	614	745	864
15	651	671	833
16	23	41	44
16	47	108	111
16	51	213	214
16	213	675	682
16	470	657	729
16	593	850	937
17	40	86	89
17	57	177	179
17	135	640	642
17	175	380	392
17	191	274	302
17	519	640	738
17	564	807	890
17	687	694	870
18	19	21	28
18	121	167	186
18	137	412	417
18	167	193	228
18	193	423	436
18	349	426	493
19	53	90	96
19	60	69	82
19	92	101	122
19	93	258	262
19	203	679	685
19	362	365	458
19	528	557	684
20	54	79	87
20	89	487	488
20	109	379	382
20	151	353	362
20	198	565	573
20	322	669	693
21	43	84	88
21	46	188	189
21	198	532	541
21	435	581	653
21	490	491	618
22	51	54	67
22	57	255	256
22	75	140	147
22	320	353	425
22	342	905	921
23	81	300	302
23	86	97	116
23	94	105	126
23	102	265	270
23	140	958	959
23	171	913	915
23	178	200	239
24	159	382	391
24	197	379	396
24	249	752	761
24	389	547	606
25	31	86	88
25	38	87	90
25	48	74	81
25	68	190	193
25	92	167	176
26	55	78	87
26	312	397	453
27	30	37	46
27	46	197	198
27	64	306	307
27	232	317	354
27	275	697	711
27	285	646	664
27	338	589	624
27	406	413	516
27	485	552	656
28	53	75	84
29	34	44	53
29	75	96	110
29	342	475	528
29	439	537	621
30	266	427	459
31	33	72	76
31	64	137	142
31	95	219	225
31	248	270	327
32	54	85	93
32	310	335	407
32	370	827	851
32	385	679	718
32	457	479	590
32	753	783	968
33	70	92	105
33	212	796	801
33	424	890	921
34	39	65	72
34	123	173	192
34	249	855	862
35	77	202	206
36	38	61	69
36	147	341	350
37	222	296	333
37	279	495	523
37	360	539	588
37	396	552	613
37	564	710	813
38	43	66	75
38	48	79	87
38	57	124	129
38	295	337	400
39	146	156	191
40	141	366	373
40	203	309	336
40	273	303	364
40	381	491	558
41	114	319	324
41	244	562	577
41	246	328	369
41	700	959	1070
42	83	205	210
42	181	315	334
42	329	447	500
43	258	344	387
44	51	118	123
44	73	128	137
44	199	300	327
44	586	687	807
45	53	199	201
45	69	79	97
45	428	544	621
45	508	816	877
46	47	148	151
46	126	201	217
46	197	531	540
46	326	467	515
47	75	295	297
47	97	162	174
47	282	376	423
47	350	406	479
47	358	561	606
47	392	406	503
47	604	842	935
48	85	491	492
48	109	684	685
48	133	147	178
48	137	142	177
48	268	285	349
49	80	263	266
49	84	102	121
49	122	462	465
50	61	64	85
50	67	216	219
50	74	97	113
50	172	257	281
50	173	499	506
50	184	285	309
51	82	477	478
51	152	190	219
51	232	461	480
51	430	438	547
51	445	726	778
51	461	736	792
53	58	194	197
53	153	291	305
53	318	424	477
54	80	163	171
54	152	387	395
54	163	204	235
54	183	478	487
54	200	579	587
54	843	877	1084
55	113	296	302
55	128	500	503
55	281	782	794
56	61	210	213
56	102	223	231
56	133	163	190
57	68	180	185
57	82	495	496
57	126	280	289
57	146	180	209
57	284	831	842
57	360	466	529
58	59	69	90
58	75	453	454
58	105	671	672
58	131	160	187
58	157	179	214
58	201	255	292
59	93	148	162
59	163	499	505
59	354	472	531
60	342	395	467
60	575	649	774
61	90	564	565
61	344	528	573
61	366	488	549
62	183	649	654
62	571	692	803
63	228	665	674
64	75	477	478
64	107	405	408
64	155	664	667
65	87	142	156
65	127	248	260
65	286	527	554
66	97	632	633
66	117	260	269
67	167	177	219
67	402	536	603
67	654	900	1003
68	113	166	185
68	683	964	1067
68	709	979	1090
68	807	985	1140
69	99	146	164
69	123	124	160
69	328	387	454
69	419	786	824
69	447	893	929
69	562	600	733
71	73	138	150
71	81	384	386
71	150	262	279
71	177	262	288
71	310	488	527
71	426	568	639
71	780	910	1071
72	85	122	141
72	157	446	453
72	257	327	374
72	556	915	979
73	120	314	321
73	123	431	435
73	135	170	198
73	174	207	244
73	314	498	537
73	438	584	657
73	470	503	614
73	648	759	892
74	348	475	531
75	136	989	990
75	366	410	491
75	636	989	1070
76	141	171	202
76	165	192	229
76	543	860	927
76	552	905	969
78	172	195	235
79	122	505	508
79	245	357	393
79	264	945	952
79	377	634	676
79	474	632	711
80	219	388	411
80	261	739	750
80	524	835	899
80	606	793	897
80	757	779	968
81	147	167	203
81	202	239	282
81	426	610	673
81	498	535	652
82	119	497	500
83	261	654	668
83	405	466	552
83	498	664	747
83	565	879	951
84	534	805	877
85	107	220	232
85	138	171	202
85	207	887	891
85	353	397	475
85	586	896	973
85	818	851	1052
86	95	97	134
86	769	783	978
87	150	382	391
87	297	316	388
87	369	449	521
87	730	921	1054
88	95	412	415
88	222	291	331
88	235	509	526
88	386	887	911
89	231	456	476
89	423	876	908
89	534	712	801
89	655	850	964
90	201	568	577
90	398	799	831
91	120	909	910
91	314	462	507
93	155	180	218
93	242	244	309
93	251	622	636
94	96	99	139
94	149	387	396
95	196	248	287
95	229	327	363
95	393	544	606
95	417	432	536
96	107	141	170
96	163	198	235
96	460	683	747
96	506	853	909
97	320	415	472
97	333	389	459
97	582	776	873
97	696	830	969
97	822	830	1041
98	136	207	231
98	304	623	647
98	309	955	966
99	200	349	372
99	236	349	384
99	376	837	862
99	390	533	596
99	563	951	1013
99	776	925	1080
100	173	827	830
100	213	323	354
100	242	447	471
100	565	632	757
101	178	219	258
101	211	758	764
101	488	730	797
101	606	808	909
101	730	866	1013
101	890	931	1148
102	157	192	229
102	194	279	311
102	227	277	324
102	549	907	970
102	577	863	942
103	115	659	661
103	140	204	231
103	204	672	679
103	618	824	927
104	150	429	437
105	196	290	321
106	185	335	356
106	227	229	292
106	269	670	685
107	108	136	171
107	209	337	365
107	230	277	326
107	280	922	931
107	292	362	419
107	306	381	440
107	642	856	963
107	706	890	1019
107	766	813	996
108	109	150	181
108	142	165	205
108	163	170	219
108	197	768	773
108	267	365	410
108	424	603	667
109	170	475	484
109	293	437	479
109	602	840	933
109	654	872	981
110	394	417	513
111	148	185	222
111	148	465	472
111	198	577	586
111	291	685	703
111	370	666	703
111	600	905	986
113	116	271	284
113	124	220	241
113	146	166	209
113	166	207	246
113	264	463	492
113	368	727	758
113	387	985	1005
113	678	904	1017
114	229	798	805
114	261	355	400
114	298	755	771
114	465	703	766
115	122	149	188
115	186	612	619
115	366	384	475
116	121	607	610
116	217	656	665
116	271	305	368
118	160	485	493
118	225	324	361
118	268	929	937
119	268	321	378
119	812	865	1058
120	207	622	631
121	122	360	369
122	372	535	591
122	729	816	977
123	125	208	234
123	136	453	460
123	164	205	246
123	168	490	499
123	197	388	408
123	250	909	916
123	276	316	379
123	319	563	597
123	410	738	779
123	675	841	967
123	853	893	1101
124	251	620	635
124	795	933	1096
125	562	563	710
126	839	849	1064
127	188	432	447
127	204	321	352
127	330	521	564
127	482	617	704
127	521	552	678
128	279	844	855
129	172	215	258
129	327	820	838
129	430	774	817
131	212	445	464
131	261	400	438
132	471	622	703
133	451	680	742
134	151	353	368
135	164	304	327
135	177	376	394
135	188	414	431
135	377	748	780
135	620	738	863
138	145	375	388
138	178	407	423
138	200	223	279
138	239	418	447
138	601	695	822
139	309	428	480
139	509	753	825
140	151	161	218
141	164	691	696
141	188	235	282
141	226	600	613
141	272	330	389
141	470	846	893
141	473	733	795
142	159	569	576
142	362	369	465
142	509	859	916
144	179	405	422
144	227	277	330
144	265	606	625
145	179	267	303
145	198	714	721
146	536	727	815
147	157	186	238
147	232	357	394
147	564	826	907
148	629	814	925
149	166	411	426
149	256	363	408
149	336	427	492
149	508	579	690
149	584	970	1037
149	668	739	890
150	248	877	885
150	485	496	621
151	162	272	303
151	416	600	663
152	158	229	269
152	219	270	323
152	333	603	638
152	337	578	617
152	505	519	648
153	174	568	577
153	256	716	729
153	534	607	724
153	670	743	894
154	251	357	402
155	357	700	732
156	719	820	975
157	446	870	909
158	171	228	275
158	241	295	352
158	493	619	712
159	212	265	318
159	214	228	295
159	513	766	838
159	530	954	1007
159	565	569	717
159	582	1000	1063
159	617	852	950
160	191	356	383
160	243	389	426
160	326	387	459
160	386	913	937
162	173	282	317
162	393	671	716
162	419	517	600
162	745	956	1089
163	164	197	254
163	396	696	739
164	274	577	601
164	586	695	815
164	697	902	1025
165	530	576	701
165	680	859	984
167	436	513	606
167	562	825	906
168	268	321	385
168	553	698	801
169	234	380	417
170	348	501	557
170	384	577	633
170	419	706	755
171	236	736	747
171	282	349	412
171	345	635	671
171	384	653	698
172	318	537	577
172	336	441	505
172	731	946	1075
173	214	267	324
173	232	339	384
173	243	898	906
174	239	297	356
174	247	284	351
174	436	837	877
175	396	761	798
177	225	551	569
177	236	295	354
177	276	343	406
177	495	730	802
178	188	401	425
178	295	329	406
178	297	639	664
179	188	229	290
179	267	447	485
179	482	565	668
179	640	933	1026
180	197	379	408
180	509	904	957
181	315	462	514
181	643	800	922
183	192	290	335
183	201	220	292
183	244	305	366
185	207	346	384
185	218	271	332
185	428	511	602
185	639	904	1002
186	236	313	369
187	261	524	552
187	302	725	746
188	393	478	561
188	463	569	662
189	267	682	700
190	279	449	492
190	531	773	852
191	278	697	716
191	290	361	428
191	332	409	482
191	354	376	471
192	249	263	344
192	261	955	964
193	276	446	489
193	366	447	526
193	366	495	562
193	411	941	969
193	461	631	709
194	732	859	1011
197	346	872	893
197	620	979	1058
198	219	818	827
198	467	717	782
199	393	510	586
200	239	388	431
201	268	335	402
201	284	526	561
202	261	396	445
203	309	612	644
203	588	733	846
205	384	822	853
206	211	526	547
206	625	743	872
207	209	862	870
207	250	786	799
207	417	850	886
207	516	848	911
207	705	839	983
210	469	531	640
211	662	677	848
212	445	894	933
212	643	882	987
213	268	542	573
213	284	355	426
213	287	735	755
213	323	334	432
215	218	409	446
216	523	764	843
217	780	935	1092
217	875	881	1109
218	411	412	531
218	566	967	1031
218	573	708	821
218	670	991	1087
218	699	880	1011
219	223	443	477
219	269	370	432
219	292	365	438
219	538	596	723
219	544	669	778
219	940	990	1219
220	443	773	824
220	919	977	1198
221	507	760	834
223	281	776	794
223	569	960	1026
225	287	588	620
225	383	606	662
226	417	647	708
226	501	755	828
227	230	277	356
227	471	579	677
229	256	506	541
229	270	474	517
229	284	643	670
230	421	454	565
232	279	930	943
232	327	452	519
232	396	591	655
232	698	929	1049
233	279	424	480
233	344	958	977
233	376	458	545
233	596	703	830
233	658	951	1050
234	260	397	453
234	452	763	819
235	236	362	419
235	341	680	716
236	393	394	513
236	475	526	643
237	275	580	612
237	316	395	474
239	753	906	1058
240	271	305	396
241	483	875	927
241	522	636	745
242	262	285	381
242	274	467	515
242	376	955	979
243	304	660	691
243	358	389	492
243	408	628	691
245	421	453	567
245	446	547	644
246	425	591	668
248	251	886	899
249	332	415	498
249	514	759	838
249	626	670	825
250	803	933	1104
252	271	953	966
252	541	675	784
253	458	739	802
254	327	412	495
254	718	873	1017
255	548	577	720
255	590	706	831
256	311	398	479
256	621	923	1014
256	717	891	1030
259	410	509	602
259	518	629	740
259	534	885	952
259	842	965	1148
260	369	375	494
261	412	803	846
261	803	898	1080
262	459	557	660
262	711	881	1020
263	363	907	933
263	649	710	866
264	291	542	587
265	267	465	517
265	567	672	796
265	606	894	985
266	484	545	665
267	356	445	534
268	321	668	705
268	362	369	489
268	719	890	1031
269	382	472	565
269	435	856	900
269	648	795	926
270	404	471	575
271	288	561	604
271	438	876	919
272	282	475	531
272	687	846	983
275	328	933	954
275	414	733	786
276	303	313	430
279	346	905	930
279	490	842	903
281	322	399	492
281	591	898	984
282	439	450	583
282	857	879	1100
283	294	357	454
284	305	727	758
284	444	471	599
285	318	436	517
285	386	552	629
287	574	697	820
288	398	475	579
289	432	530	633
290	617	895	992
291	388	485	582
291	502	794	867
291	540	661	778
294	490	831	895
295	306	681	718
295	348	578	639
295	681	726	898
296	521	580	713
297	454	942	985
297	592	678	817
297	619	695	843
298	405	827	870
299	390	709	762
300	411	589	670
300	424	701	765
300	515	597	722
301	602	731	860
302	307	421	508
303	404	505	606
303	482	814	879
305	358	671	722
306	653	795	932
307	318	890	915
309	363	562	634
309	412	515	618
309	789	953	1115
311	412	905	944
312	481	482	633
314	408	739	795
314	463	569	680
314	729	892	1041
315	322	389	498
315	500	582	707
316	731	904	1051
317	619	645	813
318	797	891	1076
319	329	525	597
319	379	425	547
319	513	608	732
321	428	535	642
323	334	405	516
326	543	601	744
326	549	790	885
326	661	803	944
327	436	545	654
327	476	504	647
327	513	748	838
329	375	796	840
329	658	799	940
330	365	411	536
330	529	972	1033
331	402	501	610
331	596	608	779
331	738	885	1042
332	366	471	575
333	422	579	674
333	444	536	653
333	804	955	1126
334	395	597	678
335	781	969	1125
337	404	503	614
339	348	421	538
339	452	565	678
339	544	660	787
339	610	749	882
340	346	665	721
340	489	636	745
345	486	607	724
346	404	485	605
346	471	537	670
347	374	541	632
347	580	717	846
348	373	590	669
349	379	383	535
349	792	867	1060
352	740	785	977
353	583	978	1056
354	430	771	835
354	524	565	717
355	372	626	699
355	456	669	760
355	536	768	867
356	385	448	577
356	475	620	731
357	406	531	640
357	518	940	1005
357	788	994	1149
359	369	622	696
359	640	641	830
359	758	850	1031
360	463	537	670
361	431	768	834
361	611	867	975
363	461	534	668
363	510	821	902
363	749	798	992
365	374	562	653
365	562	699	828
367	456	966	1015
367	569	960	1038
367	630	777	916
368	757	810	1005
370	518	763	859
371	742	901	1060
372	651	1000	1099
373	552	558	733
373	600	752	885
373	891	894	1138
376	401	538	649
376	492	915	979
381	443	646	744
381	508	635	762
381	788	958	1125
385	866	876	1113
388	539	560	731
389	402	547	660
391	458	569	698
393	524	655	786
394	719	872	1031
398	837	894	1109
401	526	738	849
401	571	825	933
401	598	604	793
405	556	963	1042
407	514	604	751
407	555	999	1073
409	527	567	735
411	548	685	822
411	613	888	1000
412	459	461	642
413	446	547	686
413	508	803	896
414	643	876	1003
417	488	558	713
417	556	695	834
417	640	647	846
418	667	722	907
418	698	905	1049
419	453	760	846
419	517	912	990
419	694	844	1003
419	726	912	1067
422	451	908	971
422	505	703	820
423	536	678	815
423	593	694	852
425	540	727	852
426	555	970	1051
430	461	723	822
437	603	778	918
437	734	907	1070
438	439	740	831
443	544	694	835
445	452	899	968
445	566	707	854
446	677	862	1013
447	596	745	894
451	485	674	800
453	464	634	765
453	604	755	906
453	664	942	1069
453	774	955	1126
456	567	916	1015
457	580	842	961
458	667	720	915
463	576	950	1047
466	629	674	869
466	773	940	1117
466	838	899	1123
467	525	658	810
469	504	674	813
470	502	657	801
471	628	785	942
471	769	894	1084
473	621	859	993
474	549	907	1006
476	567	730	879
478	495	873	964
484	632	699	891
486	764	865	1065
487	534	657	820
489	652	815	978
489	738	919	1090
492	503	649	804
493	619	926	1048
495	676	702	919
501	538	659	828
501	563	850	972
501	614	708	893
501	657	977	1103
501	668	835	1002
510	545	823	948
511	588	729	898
514	753	759	1000
515	815	823	1073
519	618	769	940
519	620	642	863
519	692	865	1038
522	800	811	1059
523	764	804	1035
524	726	835	1035
529	762	951	1132
531	773	856	1074
537	592	911	1038
537	610	911	1044
537	716	895	1074
543	724	905	1086
547	569	783	939
555	582	965	1082
557	612	811	978
558	835	884	1131
564	674	955	1107
564	842	895	1143
568	591	921	1054
571	573	822	976
571	605	760	946
573	758	891	1100
573	764	955	1146
574	623	657	894
577	797	911	1133
578	619	829	1000
579	629	982	1116
579	772	965	1158
581	634	987	1122
582	685	710	957
588	662	805	1005
591	788	985	1182
592	941	988	1261
596	617	703	926
597	796	995	1194
599	652	801	1002
599	691	823	1033
601	695	726	978
603	705	739	991
607	608	984	1119
607	632	857	1034
607	654	932	1095
622	771	981	1180
649	794	974	1193
653	734	907	1124
657	694	935	1128
665	802	999	1218
666	703	777	1036
670	743	753	1044
675	805	924	1174
698	701	835	1082
732	765	859	1138
738	779	861	1148
750	776	849	1145
756	777	895	1174
756	971	973	1314
757	779	824	1136
760	831	905	1206
774	817	903	1204
778	851	885	1212
803	872	934	1259
804	805	963	1246
809	837	901	1227
813	822	914	1229
846	893	987	1316

---

Click here to return to Recreational Math Page.
Click here to return to Professor Dutch's home page.

Created 2 July 2003: Last Update 14 December 2009

Not an official UW-Green Bay Page